Сквер в центре Ташкента, ныне носящий название «Сквер Амира Темура», был заложен перед зданием штаба Туркестанского военного округа по инициативе Михаила Черняева и по проекту архитектора Николая Ульянова в 1882 году на пересечении двух центральных улиц нового города — Московского и Кауфмановского проспекта под названием «Константиновского сквера». Первоначально он был проезжим.

Первоначально на месте сквера была так называемая Константиновская площадь, по своим размерам превосходившая другие площади города. Эта площадь была не мощеная, а поэтому пыльная в сухую погоду и грязная во время дождя.

В основу распланировки сквера архитектором была положена идея пересечения в его центре двух больших проспектов — Кауфманского и Московского, которые делили территорию сквера на четыре части и проходили через него насквозь. В то же время, вокруг сквера проходила дорога, в которую вливались все остальные. Все четыре части были покрыты сеткой пешеходных тенистых аллей, очень рациональных и учитывающих движение пешеходов, пересекающих сквер в различных направлениях.

Следует заметить, что эти две улицы, на перекрестке которых был и заложен Сквер, повторяли древние торговые пути, сложившиеся в окрестностях города ещё много сотен лет назад. Московский проспект являлся отрезком караванного пути в Кашгар и далее в Китай — Великого Шёлкового Пути, шедшего от древнего города Чач (ныне городище Мингурюк, расположенное всего в полутора километров от нынешнего Сквера на продолжении бывшего Московского проспекта в сторону реки Салар), а Кауфмановский проспект являлся отрезком дороги, ведущий от городской цитадели старого Ташкента через Куйлюк и через броды реки Чирчик в сторону Коканда, и тоже являвшимся отрезком старого караванного пути. Таким образом, можно предположить, что окрестность этого перекрестка издревле представляла собой своеобразное культовое место.

Окружали сквер замечательные своими архитектурными особенностями здания мужской и женской гимназий, здание государственного банка, учительской семинарии. Причем здания мужской и женской гимназий и банка в почти неизменном виде (в тридцатых годах XX века оба здания гимназий были надстроены и стали трехэтажными) сохранились до нашего времени.

В этом сквере первоначально находилась могила генерал-губернатора Туркестанского края — Константин Кауфман, скончавшегося в мае 1882 года в Ташкенте.

В 1901 году проходила «Туркестанская выставка в Ташкенте»[4], которая проводилась в том числе и в Константиновском сквере. Для выставки были построены несколько павильонов в восточном стиле, один такой павильон «в мавританском стиле», построенный по проекту архитектора А. Л. Бенуа, выдержавший даже сильное землетрясение 1966 года, был переоборудован в павильон по продаже цветов и сохранялся в центре сквера до последнего времени.

17 ноября 1910 года в центре перекрещивания Кауфманского и Московского проспектов было произведено освящение места и сделана закладка памятника Константина Кауфману, в присутствии всех высших властей, войск, учащихся и многих других жителей города.

Деньги на памятник собирали по подписке, собрали более 80 тыс. рублей. Академия Художеств объявила конкурс на проект памятника «Ген. Кауфману и войскам, покорившим Среднюю Азию».

4 мая 1913 года в центре сквера, где перекрещивались Московский и Кауфманский проспекты, был установлен по проекту И. Г. Шлейфера многофигурный памятник первому туркестанскому генерал-губернатору Константину Кауфману. Постамент украшали фигура орла о двух, глядящих в разные стороны, головах на двух шеях и бронзовые доски, надпись на главной из которых гласила: «Константину Петровичу фон Кауфману и войскам, покорившим Среднюю Азию». Сквер получил название Кауфманский сквер.